Проблема управления портфелем ценных бумаг, активов и пассивов, финансовых инструментов является фундаментальной в финансовой теории и практике. По этой причине к ней было привлечено большое внимание в RAND Corporation, которая специализировалась на стратегических исследованиях Западных экономик. В то же время эта проблема как задача управления в условиях неопределенности также относится и к фундаментальным проблемам в теории принятия решений. Исследования в этой области проводились такими крупными
ученым как Р. Беллман, Дж. Данциг, Р. Мертон. Ученик Дж. Данцига Г. Марковиц исторически первым сформулировал задачу управления портфелем в статическом случае как задачу исследования операций и теории игр, основываясь на описании неопределенности как случайного процесса и рассмотрев двухкритериальную задачу с критериями математического ожидания и дисперсии.
И для финансовой теории и для теории принятия решений базовой является ссылка авторов работ на публикацию. Первые публикации Г. Марковица вызвали большой поток работ как в финансовой литературе, так и в литературе по теории исследования операций.
Исследования финансистов экономистов были направлены на изучение различных содержательных интерпретаций и обобщений. Так, в статическом случае были получены принципиальные результаты, имевшие широкое практическое применение, например установлено свойство разложения оптимального портфеля на безрисковую и рисковую составляющие для важного частного случая наличия на рынке безрискового актива, исследованы фундаментальные свойства равновесного рынка оптимальных портфелей и т.д.
Усилия в исследовании операций, естественно, были направлены на рассмотрение многокритериальных задач с большим числом критериев, на изучение и использование задач в динамической постановке, способах адекватного описания случайных процессов изменения цен, на разработку практически применимых численных методов для решения возникающих задач оптимизации большой размерности.
Несмотря на широкий фронт проведенных работ в этом направлении, в портфельной теории остались неизученными некоторые аспекты моделирования процесса принятия решений, особенно связанные с оценкой риска в динамическом случае. Настоящая работа относится к последнему направлению. Цель работы состоит в использовании методов теории управления для решения динамических стохастических задач в дискретном времени, для исследования стратегий управления портфелем активов и пассивов и вообще финансовых инструментов в динамическом случае.
Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса и двухкритериальной задаче при учете риска в виде критерия допустимых потерь и ожидаемом доходе как математическом ожидании. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек применим формализм динамического программирования. Удается установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата.
Как известно, существует два подхода к задачам управления портфелем ценных бумаг: технический анализ [1] и фундаментальный. Первый характеризуется тем, что реакции лица, принимающего решения, на меняющуюся обстановку динамику цен основываются на формальном или неформальном анализе и обработке исторических рядов наблюдения. Второй подход при выработке рационального решения базируется на макроэкономическом анализе факторов, определяющих развитие рынка, и уже на основе экономического анализа формулируется стратегия поведения финансового участника операции. По этой финансовой классификации работа относится скорее к техническому анализу. Применение данного технического подхода имеет большую литературу на Западе и большое поле для применения, особенно в современных условиях быстрого развития вычислительных мощностей и алгоритмов, позволяющих решать задачи большой размерности.
Вычислительные аспекты современного состояния теории управления портфелем в случае статических задач большой размерности содержатся в обзоре Г. Марковица. Основные проблемы, которые возникают в процессе использования динамических моделей управления портфелем ценных бумаг, весьма подробно описаны в книге. Настоящая работа состоит из двух частей.
В первой части приведен (с отдельными комментариями) обзор существующего состояния дел в этой области, опирающийся на статьи и статьи отечественных авторов. Во второй части приводятся оригинальные результаты автора, развивающие результаты работы. Основное внимание уделяется постановке задачи управления с двумя критериями (математическим ожиданием и критерием допустимых потерь) и вопросу эффективного решения задачи в случае одного критерия математического ожидания конечного результата. Последняя задача характерна для случая управления портфелем дисконтных облигаций.
